题目
题型:不详难度:来源:
(1)当a=0时,求函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线方程;
(2)若函数y=f(x)为单调函数,求实数a的取值范围;
(3)当时,求函数f(x)的极小值.
答案
解析
试题分析:f′(x)=ex[x2+(a+2)x+a+2]
(1)当a=0时,f(x)=(x2+2)ex,f′(x)=ex(x2+2x+2),f(1)=3e,
f′(1)=5e,
∴函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线方程为y-3e=5e(x-1),即5ex-y-2e=0.
(2)f′(x)=ex[x2+(a+2)x+a+2],
考虑到ex>0恒成立且x2系数为正.
∴f(x)在R上单调等价于x2+(a+2)x+a+2≥0恒成立.
∴(a+2)2-4(a+2)≤0.
解得-2≤a≤2,即a的取值范围是[-2,2],
(3)当时,f(x)=,
f′(x)=
令f′(x)=0,得或x=1.
令f′(x)>0,得或x>1.
令f′(x)<0,得
x,f′(x),f(x)的变化情况如下表
所以,函数f(x)的极小值为
点评:注意极值与最值的区别和联系:最大值是极值与边界值中最大的函数值,最小值是极值与边界值中最小的函数值
核心考点
试题【已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex,(x,a∈R).(1)当a=0时,求函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线方程;(2)若函数y=f(x)为单】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.2 | B.4 | C.5 | D.8 |
(1)若,
①求的值;
②的最小值。
(参考数据)
(2) 当上是单调函数,求的取值范围。
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