题目
题型:不详难度:来源:
已知函数(e为自然对数的底数).
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若对于任意,不等式恒成立,求实数t的取值范围.
答案
(2) .
解析
试题分析:解:(Ⅰ)当时,,.
由,解得;,解得.
∴函数的单调递增区间是;单调递减区间是. ……………… 5分
(Ⅱ)依题意:对于任意,不等式恒成立,
即即在上恒成立.
令,∴.
当时,;当时,.
∴函数在上单调递增;在上单调递减.
所以函数在处取得极大值,即为在上的最大值.
∴实数t的取值范围是. …………………… 12分
点评:根据导数的符号来确定函数单调性,以及结合单调性求解最值,进而得到不等式的恒成立的证明。
核心考点
举一反三
已知函数,,设.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;
(Ⅲ)是否存在实数m,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由。
A. | B. | C. | D. |
已知函数
(1)求;
(2)求过点A(0,16)的曲线的切线方程。
A. | B. | C. | D. |
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