题目
题型:不详难度:来源:
(I)若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;
(II)已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值.
答案
解析
试题分析:(I)由题意知,在区间(1,2)上有不重复的零点,
由,得,
因为,所以 3分
令,则,故在区间(1,2)上是增函数,
所以其值域为,从而的取值范围是 5分
(II),
由题意知对恒成立,
即对恒成立,
即 ①对恒成立 7分
当时,①式显然成立; 8分
当时,①式可化为 ②,
令,则其图象是开口向下的抛物线,所以
9分
即,其等价于 ③ ,
因为③在时有解,所以,解得.
从而的最大值为 12分
点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,通过研究函数的单调性,明确了极值情况。通过研究函数的单调区间、极值,最终确定最值情况。涉及恒成立问题,往往通过构造函数,研究函数的最值,得到解题目的。
核心考点
举一反三
A.x | B. |
C. | D. |
数的值为 .
A.米/秒 | B.米/秒 | C.米/秒 | D.米/秒 |
A. B.
C. D与的大小关系不确定
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