题目

题型：不详难度：来源：

过点且与曲线相切的直线方程是(      )

A．

B．或

C．

D．或

答案

D

解析

试题分析：设切点为（x₀，y₀），则y₀=x₀³+1，由于直线l经过点（1，1），可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点x₀处的切线斜率，便可建立关于x₀的方程．从而可求方程．∵y′=3x²，∴y′|_x=x₀=3x₀²，则可知y- (x₀³+1)= 3x₀²(x- x₀)∴2x₀²-x₀-1=0，∴x₀=1，x₀=-∴过点A（1，1）与曲线C：y=x³+1相切的直线方程为或，选D.
点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题．