题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:(1)依题意,知的定义域为(0,+∞),当时,,
(2′)令=0, 解得.(∵)
因为当时,,此时单调递增;当时,,此时单调递减。所以的极大值为,此即为最大值 4分
(2),,则有≤,在上恒成立,
所以≥,(8′)当时,取得最大值,所以≥ 8分
(3)因为方程有唯一实数解,所以有唯一实数解,
设,则.令,.
因为,,所以(舍去),,
当时,,在(0,)上单调递减,当时,,在(,+∞)单调递增 当时,=0,取最小值 则既所以,因为,所以(*)设函数,因为当时,是增函数,所以至多有一解.因为,所以方程(*)的解为,即,解得. 12分
点评:典型题,切线的斜率,等于在切点的导函数值。利用导数研究函数的极值,一般遵循“求导数、求驻点、研究导数的正负、确定极值”,利用“表解法”,清晰易懂。不等式恒成立问题,往往通过构造函数,通过研究函数的最值确定参数的范围。
核心考点
试题【设函数(1)当时,求的最大值;(2)令,(),其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立,求实数的取值范围;(3)当,,方程有唯一实数解,求正数的值.】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.-20 | B.-10 | C.10 | D.20 |
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
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