题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(Ⅲ)求证:(,e是自然对数的底数).
提示:
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)当时,求函数的单调区间,即判断在各个区间上的符号,只需对求导即可;(Ⅱ)当时,不等式恒成立,即恒成立,令 (),只需求出最大值,让最大值小于等于零即可,可利用导数求最值,从而求出的取值范围;(Ⅲ)要证(成立,即证,即证,由(Ⅱ)可知当时,在上恒成立,又因为,从而证出.
试题解析:(Ⅰ)当时,(),(),
由解得,由解得,故函数的单调递增区间为,单调递减区间为;
(Ⅱ)因当时,不等式恒成立,即恒成立,设 (),只需即可.由,
(ⅰ)当时,,当时,,函数在上单调递减,故 成立;
(ⅱ)当时,由,因,所以,①若,即时,在区间上,,则函数在上单调递增,在 上无最大值(或:当时,),此时不满足条件;②若,即时,函数在上单调递减,在区间上单调递增,同样 在上无最大值,不满足条件 ;
(ⅲ)当时,由,∵,∴,
∴,故函数在上单调递减,故成立.
综上所述,实数a的取值范围是.
(Ⅲ)据(Ⅱ)知当时,在上恒成立,又,
∵
,∴.
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
最新试题
- 1(12分)某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台,现要运往甲、乙两地,其中甲地15台,已地13台,从A地运一台到
- 2与原文完全一致的一项是( )
- 3某一时刻,身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m.同一时刻同一地点,测得某旗杆的影长是5m,则该旗杆的高度是A.l
- 4杂技演员从高处跳下,落在蹦床上,又被弹起一定高度,在整个过程中,能量的转化情况是 [ ]A.势能-动能-势
- 5如图所示,将—个由某种材料制成的空心球放人甲液体中,小球漂浮在液面上;若把它放人乙液体中,小球沉人杯底。则下列判断正确的
- 6已知等腰三角形的一个外角是80°,则它的顶角度数为( )。
- 7下列各城市属于我国主要交通枢纽,它们均分布在长江干流航线上的有( ) A.南京、武汉B.重庆、成都C.武汉、丹江口
- 8探究金属性质时,将锌粒放入硫酸铜溶液中,锌粒表面有紫红色物质析出,还有无色无味气体产生的“异常”现象。推测该气体可能是
- 9如图为人体生长曲线图,由图中得出的正确信息是( )A.青春期神经系统开始发育B.青春期生殖系统迅速发育C.生殖系统的发
- 10下列词句中,描写生物遗传的是( )A.螳螂捕蝉,黄雀在后B.星星之火,可以燎原C.种瓜得瓜,种豆得豆D.不入虎穴,焉得
热门考点
- 1While I ___________ TV, the bell rang.A.watchB.watchedC.am w
- 2电解硫酸溶液时,放出25mL(标况)O2,若以等量的电量在同样条件下电解盐酸溶液,所放出的气体的体积最接近下列数据中的(
- 3随着近期国家抑制房价新政策的出台,某小区房价两次下跌,由原来的每平方米6000 元降至每平方米4860元,设每次降价的百
- 4下列各项中,没有错别字的一组是( )A.披览缕析远见灼识细嚼出滋味B.寒碜偿试***一儆百礼尚往来C.平添骁勇秣马厉兵
- 5听短文,选择正确答案。1. Simon _______ at 6:50 a.m. [ ]A. wakes up
- 6我国实行劳动合同制度,但是,一些企业在与劳动者签订劳动合同时,往往只谈企业的利益,很少或者根本不提用人单位的义务和劳动者
- 7Everybody in our class admires Lily, for she has a _________
- 8作文阅读下面的文字,根据要求作文。醉心于古文化研究的英国历史学家汤因比曾经说过,如果可以选择出生的时代与地点,他愿意出生
- 9夏天人们最头痛的是食品的贮存,霉菌可以说无孔不入,衣柜里的衣服也不放过。通过观察霉菌的生殖,说一下霉菌为什么易于传播?
- 10【题文】读等高线图,已知等高距为25米,AB为一空中索道。【小题1】下列叙述正确的是( )A.A.