题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若,求函数在区间上的最值;
(Ⅱ)若恒成立,求的取值范围. (注:是自然对数的底数)
答案
解析
试题分析:(Ⅰ) 讨论去掉绝对值,利用导数求得最值; (Ⅱ) 对分,讨论:当时,,恒成立,所以;当时,对讨论去掉绝对值,分离出通过求函数的最值求得的范围.
试题解析:(1) 若,则.当时,,
, 所以函数在上单调递增;
当时,,.
所以函数在区间上单调递减,所以在区间[1,e]上有最小值,又因为,
,而,所以在区间上有最大值.
(2)函数的定义域为. 由,得. (*)
(ⅰ)当时,,,不等式(*)恒成立,所以;
(ⅱ)当时,
①当时,由得,即,
现令, 则,因为,所以,故在上单调递增,
从而的最小值为,因为恒成立等价于,所以;
②当时,的最小值为,而,显然不满足题意.
综上可得,满足条件的的取值范围是.
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)若在上单调递增,求的取值范围
A.或 | B.或 | C.或 | D.或 |
A.(-∞,0] | B.(-∞,1] | C.[-2,1] | D.[-2,0] |
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