题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若在区间上是减函数,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)当时,,由导数的几何意义,先求,再利用点斜式求切线方程;(Ⅱ)先求得.令,得或.再分讨论,列不等式组求的范围.
试题解析:(Ⅰ)当时,, 1分
又,所以. 2分
又,所以所求切线方程为 ,即.所以曲线在点处的切线方程为. 5分
(Ⅱ)方法一:因为,令,得或. 6分
当时,恒成立,不符合题意. 7分
当时,的单调递减区间是,若在区间上是减函数,
则解得. 9分
当时,的单调递减区间是,若在区间上是减函数,则,解得. 11分
综上所述,实数的取值范围是或. 12分
(Ⅱ)方法二:. 6分
因为在区间上是减函数,所以在恒成立. 7分
因此 9分
则 11分
故实数的取值范围或. 12分
核心考点
举一反三
(Ⅰ)设为函数的极值点,求证: ;
(Ⅱ)若当时,恒成立,求正整数的最大值.
A.2 | B. | C.4 | D. |
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)的图象关于原点对称,当时,的极小值为,求的解析式。
(Ⅱ)若,是上的单调函数,求的取值范围
(Ⅰ) 求函数的单调区间;
(Ⅱ) 当时,求函数在上的最小值.
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