题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ) 求函数的单调区间;
(Ⅱ) 当时,求函数在上的最小值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)一般来说,判断函数的单调区间,就要考察函数的导函数在此区间上的符号,本题中,由于函数中含有参数,这就可能引起分类讨论;(Ⅱ)求函数在某区间上的最值,一般仍是先考察函数在此区间上的单调性,再求其最值,本题中的参数是引起分类讨论的原因,难度较大,分类时要层次清晰,数形结合的思想的应用能迅速帮助找到分类的标准.
试题解析:(Ⅰ) , 1分
①当时,,
故函数增函数,即函数的单调增区间为. 3分
②当时,令,可得,
当时,;当时,,
故函数的单调递增区间为,单调减区间是 6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知时,函数的单调递增区间为,单调减区间是
①当,即时,函数在区间上是减函数,
∴的最小值是. 7分
②当,即时,函数在区间上是增函数,
∴的最小值是. 9分
③当,即时,函数在上是增函数,在是减函数.
又,∴当时,最小值是;
当时,最小值为. 11分
综上可知,当时, 函数的最小值是;当时,函数的最小值是 12分
核心考点
举一反三
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数满足:
①对任意的,,当时,有成立;
②对恒成立.求实数的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
(1)若,求证:在上是增函数;
(2)求在上的最小值。
A.0 | B.2 | C.0或2 | D.3 |
A. | B. |
C. | D.且 |
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