题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)试比较与的大小.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)先求交点,代入可得,然后求导数,根据导数的几何意义可得,联立解得,;(Ⅱ)利用作差法,然后分析差值函数的导数的正负分析原函数的单调性.
试题解析:(Ⅰ)的图象与轴的交点坐标是,
依题意,得 ① 1分
又,,与在点处有公切线,
∴即 ② 4分
由①、②得, 5分
(Ⅱ)令,则
∴
∴在上为减函数 6分
当时,,即;
当时,,即;
当时,,即.
综上可知,当时,即;当时,即. 12分
核心考点
举一反三
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若在处有极值,求的单调递增区间;
(3)是否存在实数,使在区间的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当,且,求函数的单调区间.
(1)若函数在点处的切线方程为,求的值;
(2)若,函数在区间内有唯一零点,求的取值范围;
(3)若对任意的,均有,求的取值范围.
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