一火车锅炉每小时煤的消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20 km/h时，每小时消耗的煤价值40元，其他费用每小时需400元，火车的最高速度为100 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

一火车锅炉每小时煤的消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20 km/h时，每小时消耗的煤价值40元，其他费用每小时需400元，火车的最高速度为100 km/h，火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少？

答案

速度为20

km/h时，总费用最少

解析

设火车的速度为x km/h，甲、乙两城距离为a km.
由题意，令40＝k·20³，∴k＝

，
则总费用f(x)＝(kx³＋400)·

＝a

.
∴f(x)＝a

(0＜x≤100)．
由f′(x)＝

＝0，得x＝20

.
当0＜x＜20

时，f′(x)＜0；当20

＜x＜100时，f′(x)＞0.
∴当x＝20

时，f(x)取最小值，
即速度为20

km/h时，总费用最少．

核心考点

试题【一火车锅炉每小时煤的消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20 km/h时，每小时消耗的煤价值40元，其他费用每小时需400元，火车的最高速度为100】；主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)＝

m(x－1)²－2x＋3＋ln x，m≥1.
(1)当m＝

时，求函数f(x)在区间[1,3]上的极小值；
(2)求证：函数f(x)存在单调递减区间[a，b]；
(3)是否存在实数m，使曲线C：y＝f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

已知曲线y=x⁴+ax²+1在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,则a等于(　　)

A．9

B．6

C．-9

D．-6

题型：不详难度：| 查看答案

曲线y=-x³+3x²在点(1,2)处的切线方程为(　　)

A．y=3x-1	B．y=-3x+5
C．y=3x+5	D．y=2x

题型：不详难度：| 查看答案

已知点P在曲线y=

上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是(　　)

A．	B．
C．	D．

题型：不详难度：| 查看答案

若曲线y=x^α+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=　　　　.

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点