题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)当时,在函数图象上取不同两点A、B,设线段AB的中点为,试探究函数在Q点处的切线与直线AB的位置关系?
(3)试判断当时图象是否存在不同的两点A、B具有(2)问中所得出的结论.
答案
(3)图象不存在不同的两点A、B具有(2)问中所得出的结论.
解析
试题分析:(1)求导即可知其单调性;(2)利用导数求出函数在点Q处的切线的斜率,再求出直线AB的斜率,可看出它们是相等的,所以函数在Q点处的切线与直线AB平行;
(3)设,若满足(2)中结论,则有
,化简得(*).如果这个等式能够成立,则存在,如果这个等式不能成立,则不存在.设,则*式整理得,问题转化成该方程在上是否有解.再设函数,下面通过导数即可知方程在上是否有解,从而可确定函数是否满足(2)中结论.
(1)由题知,
当即时,,函数在定义域上单调递增;
当,由解得,函数在和上单调递增;在上单调递减; 4分
(2),,
所以函数Q点处的切线与直线AB平行; .7分
(3)设,若满足(2)中结论,有
,即
即 (*) .9分
设,则*式整理得,问题转化成该方程在上是否有解; 11分
设函数,则,所以函数在单调递增,即,即方程在上无解,即函数不满足(2)中结论 14分
核心考点
试题【已知函数.(1)当时,讨论函数的单调性;(2)当时,在函数图象上取不同两点A、B,设线段AB的中点为,试探究函数在Q点处的切线与直线AB的位置关系?(3)试判断】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.30° | B.45° | C.135° | D.150° |
A. | B. | C. | D. |
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