设O为坐标原点，A（1，2），若点B（x，y）满足x2+y2-2x-2y+1≥01≤x≤21≤y≤2.，则OA•OB取得最小值时，点B的坐标是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设O为坐标原点，A（1，2），若点B（x，y）满足

x2+y2-2x-2y+1≥0

1≤x≤2

1≤y≤2.

，则

•

取得最小值时，点B的坐标是______．

答案

先画出点B（x，y）满足

x2+y2-2x-2y+1≥0

1≤x≤2

1≤y≤2.

的平面区域如图，
又因为

•

=x+2y．
所以当在点C（2，1）处时，x+2y最小．
即满足要求的点是（2，1）．
故答案为：（2，1）．

核心考点

试题【设O为坐标原点，A（1，2），若点B（x，y）满足x2+y2-2x-2y+1≥01≤x≤21≤y≤2.，则OA•OB取得最小值时，点B的坐标是______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

若实数x，y满足

x-y+1≥0

x+y≥0

x≤0

则z=3^x+2y的最小值是（　　）

A．0

B．1

C．

D．9

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已知点P（x，y）在不等式组

x-2≤0

y-1≤0

x+2y-2≥0

表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是______．

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（1）已知曲线C的极坐标方程为ρ2=

4cos2θ+9sin2θ

；
（Ⅰ）若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值
（2）已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+

b2+

c2+m-1=0
（I）求证：a2+

b2+

c2≥

(a+b+c)2

；
（II）求实数m的取值范围．

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在平面直角坐标系中，不等式组

x+y≥0

x-y+4≥0

x≤a

所表示的平面区域的面积是9，则实数a的值为______．

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已知直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A（a，0），B（0，b）两点，且满足

=1，O为坐标原点，则△OAB面积的最小值为（　　）

A．4

B．4

C．2

D．2

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