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题目
题型:不详难度:来源:
当x,y满足





x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
(k为常数)时,使z=x+3y的最大值为12的k值为(  )
A.-9B.9C.-12D.12
答案
画出





x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
的平面区域,
将目标函数变形为y=-
1
3
x+
1
3
z,画出其相应的直线,





x+3y=12
y=x





x=3
y=3

当直线y=-
1
3
x+
1
3
z平移至A(3,3)时z最大为12,
将x=3,y=3代入直线2x+y+k=0得:
k=-9
故选A.
核心考点
试题【当x,y满足x≥0y≤x2x+y+k≤0(k为常数)时,使z=x+3y的最大值为12的k值为(  )A.-9B.9C.-12D.12】;主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知点M(x,y)满足条件





x≥0
x≥y
2x+y+k≤0
(k为常数),若z=x+3y的最大值为12,则k=______.
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若x,y满足约束条件





x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
,目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则实数a的取值范围是(  )
A.(-1,2)B.(-4,2)C.(-4,0]D.(-2,4)
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设变量x,y满足约束条件





2x-y-2≥0
x+2y-1≥0
3x+y-8≤0
,若目标函数z=
y
x
的最大值为a,最小值为b,则a-b的值为______.
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已知实数x、y满足





2x-y≤0
x-3y+5≥0
x>0
y>0
z=(
1
4
)
x
(
1
2
)
y
的最小值为______.
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设x,y满足约束条件





x≥2
2x-y≥1
y≥x
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最小值为2,则ab的最大值为(  )
A.1B.
1
2
C.
1
4
D.
1
6
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