已知点M（x，y）满足条件x≥0x≥y2x+y+k≤0（k为常数），若z=x+3y的最大值为12，则k=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点M（x，y）满足条件

x≥0
x≥y

2x+y+k≤0

（k为常数），若z=x+3y的最大值为12，则k=______．

答案

画出可行域，如图．
将z=x+3y变形为y=-

，
画出直线y=-

，平移至点A时，纵截距最大，z最大，
联立方程

y=x

2x+y+k=0

得

x=-

y=-

代入-

+3×（-

）=12，
∴k=-9．
故答案为：-9

核心考点

试题【已知点M（x，y）满足条件x≥0x≥y2x+y+k≤0（k为常数），若z=x+3y的最大值为12，则k=______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

若x，y满足约束条件

x+y≥1

x-y≥-1

2x-y≤2

，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-1，2）

B．（-4，2）

C．（-4，0]

D．（-2，4）

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设变量x，y满足约束条件

2x-y-2≥0

x+2y-1≥0

3x+y-8≤0

，若目标函数z=

的最大值为a，最小值为b，则a-b的值为______．

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已知实数x、y满足

2x-y≤0

x-3y+5≥0

x＞0

y＞0

，z=(

)x•(

)y的最小值为______．

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设x，y满足约束条件

x≥2

2x-y≥1

y≥x

，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则ab的最大值为（　　）

A．1

B．

C．

D．

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设实数x，y满足约束条件：

x≥2

y≥x

2x+y≤12

，则z=x²+y²的最大值为______．

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