已知变量x，y满足x-y+1≥0x+y-4≤0y≥1，则xy的最大值为（　　）A．1B．2C．3D．4 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知变量x，y满足

x-y+1≥0

x+y-4≤0

y≥1

，则xy的最大值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=xy，则y=

为双曲线，
要使z=xy最大，则z＞0，

∵z=xy对应的双曲线的对称轴为y=x，
∴由图象可知当z=xy与x+y-13=0相切时，z=xy取得最大值，
由

x+y-4=0

y=x

，
解得

x=2

y=2

，即A（2，2），
此时z=2×2=4，
故选：D．

核心考点

试题【已知变量x，y满足x-y+1≥0x+y-4≤0y≥1，则xy的最大值为（　　）A．1B．2C．3D．4】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知z=3x-2y式中变量x，y满足的约束条件

y≤x

x+y≥1

x≤2

，则z的最大值为______．

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求由约束条件

x+y≤5

2x+y≤6

x≥0，y≥0

确定的平面区域的面积S和目标函数z=4x+3y的最大值．

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不等式3x-2y-6＞0表示的区域在直线3x-2y-6=0的（　　）

A．右上方

B．右下方

C．左上方

D．左下方

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如果实数x、y满足条件

x-y+1≥0

y+1≥0

x+y+1≤0

，则

y-1

x-1

的最小值为______；最大值为______．

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若不等式ax+（2a-1）y+1＜0表示直线ax+（2a-1）y+1=0的下方区域，则实数a的取值范围为______．

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