题目

题型：不详难度：来源：

已知满足，且能取到最小值，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．-1＜a＜2

答案

C

解析

如图，只要直线y=a(x-1)能够与阴影部分区域构成三角形, 那么z=x+y就有最小值存在，就是直线y=-x+z与y轴交点的纵坐标的最小值，则直线y=a(x-1)的斜率a应该在g(x)和f(x)的斜率之间有-1＜a＜2.
又当a=-1时，直线y=-x+z与y轴交点的纵坐标有最小值.
又当a=2时，直线y=a(x-1)与直线f(x)重合，y=-x+z没有最小值.
所以-1≤a＜2.