在集合{x∈N*|x≤10}中取三个不同的数a、b、c，则满足12≤a+b+c≤30的等差数列a、b、c，有______个． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在集合{x∈N^*|x≤10}中取三个不同的数a、b、c，则满足12≤a+b+c≤30的等差数列a、b、c，有______个．

答案

12≤a+b+c≤30?12≤3b≤30?4≤b≤10，
从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使得这三个数成等差数列，
这样的等差数列有：1、4、7；2、4、6；3、4、5；1、5、9；2、5、8；3、5、7；4、5、6；2、6、10；3、6、9；4、6、8；5、6、7；4、7、10；5、7、9；6、7、8；6、8、10；7、8、9；8、9、10，各项倒序后也有17个．
共计34个，
故答案为：34．

核心考点

试题【在集合{x∈N*|x≤10}中取三个不同的数a、b、c，则满足12≤a+b+c≤30的等差数列a、b、c，有______个．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点P（x，y）的坐标满足条件

x≥2

y≥x

x+y≤8

，点O为坐标原点，那么|PO|的最大值等于______．

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已知变量x，y满足约束条件

x+y≤1

2x+y≤2

x≥0，y≥0

，则目标函数z=

x+y的最大值为______．

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已知圆O的方程为x²+y²=4，P是圆O上的一个动点，若线段OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖，则实数a的取值范围是（　　）

A．0≤a≤2

B．a≤

C．0≤a≤1

D．a≤1

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当x、y满足不等式组

0≤x≤2

y≥0

y≤x+1

时，目标函数t=x+y的最大值是______．

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在约束条件：x+2y≤5，2x+y≤4，x≥0，y≥0下，z=x+4y的最大值是______．

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