题目

题型：不详难度：来源：

设直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+y=0对称，求不等式组

kx-y+1≥0 kx-my≤0 y≥0

表示平面区域的面积．

答案

因为M与N关于x+y=0对称，
直线y=kx+1与直线x+y=0垂直且被直线平分
∴k=1，直线MN的方程为y=x+1；
由直线与圆相交的性质可得，x+y=0经过圆x²+y²+kx+my-4=0的圆心
∴k+m=0
∴m=-1
所以把k=1，m=-1代入不等式组得

x-y+1≥0 x+y≤0 y≥0

画出不等式所表示的平面区域如图，△AOB为不等式所表示的平面
联立

y=-x y=x+1

可得B（-

1

2

，0）
∵A（-1，0）
所以S_△AOB=

1

2

×1×

1

2

=

1

4