题目

题型：不详难度：来源：

设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1-x）+f（1+x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式组

f(m2-6m+23)+f(n2-8n)＜0 m＞3

，那么m²+n²的取值范围是（　　）

A．（3，7）

B．（9，25）

C．（13，49）

D．（9，49）

答案

∵对于任意的x都有f（1-x）+f（1+x）=0恒成立
∴f（1-x）=-f（1+x）
∵f（m²-6m+23）+f（n²-8n）＜0，
∴f（m²-6m+23）＜-f[（1+（n²-8n-1）]，
∴f（m²-6m+23）＜f[（1-（n²-8n-1）]=f（2-n²+8n）
∵f（x）是定义在R上的增函数，
∴m²-6m+23＜2-n²+8n
∴（m-3）²+（n-4）²＜4
∵（m-3）²+（n-4）²=4的圆心坐标为：（3，4），半径为2
∴（m-3）²+（n-4）²=4（m＞3）内的点到原点距离的取值范围为（

32+22

，5+2），即（

13

，7）
∵m²+n² 表示（m-3）²+（n-4）²=4内的点到原点距离的平方
∴m²+n² 的取值范围是（13，49）．
故选C．