已知变量x，y满足关系式x+y≥3x≤3y≤3，z=x2+（y+1）2，则z的最大值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知变量x，y满足关系式

x+y≥3

x≤3

y≤3

，z=x²+（y+1）²，则z的最大值是______．

答案

作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分
由于z=x²+（y+1）²的几何意义是平面区域内的点P（x，y）与定点M（0，-1）的距离的平方
结合图形可知，MC为距离的最大值，由

y=3

x=3

可得C（3，3）
此时Z=（3-0）²+（3+1）²=25
故答案为25

核心考点

试题【已知变量x，y满足关系式x+y≥3x≤3y≤3，z=x2+（y+1）2，则z的最大值是______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

设x，y满足约束条件

x≥0

x+2y≥4

2x+y≤5

，则z=2x-y的最大值是______．

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设不等式组

x≥a

y≥1

2x+3y-35≤0

表示的平面区域是W，若W中的整点（即横、纵坐标均为整数的点）共有91个，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-2，-1]

B．[-1，0）

C．（0，1]

D．[1，2）

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由不等式组

x≥0

y≥0

x+y-1≤0

表示的平面区域（图中阴影部分）为（　　）

A．

B．

C．

D．

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设x，y∈R且满足

x≥1

x+y-6≤0

y≥x

，则z=x+2y的最小值等于______．

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已知函数f（x）=

2x-x2

的定义域为A，则不等式组

x∈A

y-2≤0

x-y≤1

所表示的平面区域的面积为（　　）

A．7

B．4

C．3

D．2

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