已知正数x、y满足2x-y≤0x-3y+5≥0，则z=(14)x•(12)y的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知正数x、y满足

2x-y≤0

x-3y+5≥0

，则z=(

)x•(

)y的最小值为______．

答案

根据约束条件画出可行域
∵z=4^-x•(

)y化成z=2^-2x-y
直线z₁=-2x-y过点A（1，2）时，z₁最小值是-4，
∴z=2^-2x-y的最小值是2^-4=

，
故答案为

．

核心考点

试题【已知正数x、y满足2x-y≤0x-3y+5≥0，则z=(14)x•(12)y的最小值为______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知x、y满足条件

x-4y≤-3

3x+5y≤25

x≥1

，则z=2x+y的最大值是（　　）

A．10

B．12

C．14

D．16

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设变量x，y满足约束条件

x-2≥0

x+y≤4

x-2y≤4

，则z=x-y的最大值为（　　）

A．0

B．2

C．3

D．4

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已知正数x、y满足

x-2y+3≥0

3x+2y-7≤0

x+2y-1≥0

，则z=（

）^x•4^-y的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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当点M（x，y）在如图所示的三角形ABC内（含边界）运动时，目标函数z=kx+y取得最大值的一个最优解为（1，2），则实数k的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1]∪[1，+∞）

B．[-1，1]

C．（-∞，-1）∪（1，+∞）

D．（-1，1）

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在平面直角坐标系xOy中，已知集合A={（x，y）|x+y≤1，且x≥0，y≥0}，则集合B={（x+y，x-y）|（x，y）∈A}内的点所形成的平面区域的面积为（　　）

A．2

B．1

C．

D．

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