题目

题型：不详难度：来源：

已知正数x、y满足

x-2y+3≥0 3x+2y-7≤0 x+2y-1≥0

，则z=（

1

2

）^x•4^-y的最小值为（　　）

A． 1 32

B． 1 16

C． 1 4

D． 1 2

答案

作出不等式组对应的平面区域如图：
∵z=（

1

2

）^x•4^-y=2^-x-2y，
∴设m=-x-2y，
则y=-

1

2

x-

m

2

，平移直线y=-

1

2

x-

m

2

，由图象可知当直线y=-

1

2

x-

m

2

，经过点A时，
直线y=-

1

2

x-

m

2

的截距最大，此时m最小，
由

x-2y+3=0 3x+2y-7=0

，解得

x=1 y=2

，
即A（1，2），此时m=-1-4=-5，
即z的最小值为2-5=

1

32

故选：A．