设x，y满足约束条件x+y≤2y≤xy≥0，则z=3x+y的最大值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设x，y满足约束条件

x+y≤2

y≤x

y≥0

，则z=3x+y的最大值是______．

答案

作出不等式对应的平面区域如图，

由z=3x+y，得y=-3x+z，
平移直线y=-3x+z，由图象可知当直线y=-3x+z，经过点C（2，0）时，直线y=-3x+z的截距最大，
此时z最大．
此时z的最大值为z=3×2+0=6，
故答案为：6．

核心考点

试题【设x，y满足约束条件x+y≤2y≤xy≥0，则z=3x+y的最大值是______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

在直角坐标系中，满足不等式x²-y²≥0的点（x，y）的集合的阴影部分是（　　）

A．

B．

C．

D．

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设不等式组

x-2y+2≥0

x≤4

y≥-2

表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到直线y+2=0的距离大于2的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

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变量x、y满足下列条件：

2x+y≥12

2x+9y≥36

2x+3y≤24

x≥0，y≥0

则使z=3x+2y的值最小的（x，y）是（　　）

A．（4.5，3）

B．（3，6）

C．（9，2）

D．（6，4）

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实数x、y满足

x-4y≤3

3x+5y≤25

x≥1

，则

的取值范围是______．

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不等式组

2x+y-2≥0

x-2y+4≥0

3x-y-3≤0

表示的平面区域记为C．
（1）画出平面区域C，并求出C包含的整点个数；
（2）求平面区域C的面积．

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