题目

题型：河北省模拟题难度：来源：

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标。
某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天。
（Ⅰ）求恰有一天空气质量超标的概率；
（Ⅱ）求至多有一天空气质量超标的概率。

答案

解： 由茎叶图知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标，
记未超标的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f，
则从6天中抽取2天的所有情况为：
ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，
基本事件数为15，
（Ⅰ）记 “6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，
可能结果为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，
基本事件数为8，
∴；
（Ⅱ）记“至多有一天空气质量超标”为事件B，
“2天都超标”为事件C，其可能结果为ef，
故，
∴。