已知x、y满足以下约束条件2x+y-2≥0x-2y+4≤03x-y-3≤0，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（　　）A．13，1B．13，2C．13，45 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知x、y满足以下约束条件

2x+y-2≥0

x-2y+4≤0

3x-y-3≤0

，则z=x²+y²的最大值和最小值分别是（　　）

A．13，1

B．13，2

C．13，

D．

，

答案

如图，作出可行域，x²+y²是点（x，y）到原点的距离的平方，
故最大值为点A（2，3）到原点的距离的平方，
即|AO|²=13，
最小值为原点到直线2x+y-2=0的距离的平方，
即为

，
故选C．

核心考点

试题【已知x、y满足以下约束条件2x+y-2≥0x-2y+4≤03x-y-3≤0，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（　　）A．13，1B．13，2C．13，45】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出平面区域如图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（　　）

A．

B．

C．2

D．

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已知约束条件

x+2y≤8

2x+y≤8

x∈N+，y∈N+

，目标函数z=3x+y，某学生求得x=

，y=

时，z_max=

，这显然不合要求，正确答案应为x=______；y=______；z_max=______．

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已知z=2x-y，式中变量x，y满足约束条件

y≤x

x+y≥1

x≤2

，则z的最大值为______．

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以原点为圆心的圆全部在区域

x-3y+6≥0

x-y+2≥0

内，则圆的面积的最大值为（　　）

A．

B．

C．2π

D．π

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如果实数x，y满足条件

x-2y+4≥0

2x+y-2≥0

3x-y-3≤0

，那么z=x+2y的最大值为（　　）

A．2

B．4

C．8

D．10

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