已知z=2x-y，式中变量x，y满足约束条件y≤xx+y≥1x≤2，则z的最大值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知z=2x-y，式中变量x，y满足约束条件

y≤x

x+y≥1

x≤2

，则z的最大值为______．

答案

依题意，画出可行域（如图示），
则对于目标函数y=2x-z，
当直线经过A（2，-1）时，
z取到最大值，Z_max=5．
故答案为：5．

核心考点

试题【已知z=2x-y，式中变量x，y满足约束条件y≤xx+y≥1x≤2，则z的最大值为______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

以原点为圆心的圆全部在区域

x-3y+6≥0

x-y+2≥0

内，则圆的面积的最大值为（　　）

A．

B．

C．2π

D．π

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如果实数x，y满足条件

x-2y+4≥0

2x+y-2≥0

3x-y-3≤0

，那么z=x+2y的最大值为（　　）

A．2

B．4

C．8

D．10

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在约束条件

x+4y＜12

x-2y＜0

5x-4y＞0

x、y∈N

下，目标函数z=x+5y的最大值为______．

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设x，y满足约束条件

x≥-3

y≥-4

-4x+3y≤12

4x+3y≤36

（1）求目标函数z=2x+3y的最小值与最大值．
（2）求目标函数z=-4x+3y-24的最小值与最大值．

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已知平面区域如图所示，z=mx+y（m＞0）在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m=______．

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