已知x，y满足约束条件x-y+5≥0x+y≥0x≤3，求z=2x+4y的最小值与最大值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知x，y满足约束条件

x-y+5≥0

x+y≥0

x≤3

，求z=2x+4y的最小值与最大值．

答案

作出不等式组

x-y+5≥0

x+y≥0

x≤3

表示的平面区域，

得到如图的△ABC及其内部，其中A（-

，

），B（3，8），C（3，-3）
设z=F（x，y）=2x+4y，将直线l：z=2x+4y进行平移，
当l经过点B时，目标函数z达到最大值；l经过点C时，目标函数z达到最小值
∴z_最大值=F（3，8）=38；z_最小值=F（3，-3）=-6
即z=2x+4y的最小值是-6，最大值是38．

核心考点

试题【已知x，y满足约束条件x-y+5≥0x+y≥0x≤3，求z=2x+4y的最小值与最大值．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

某车间小组共12人，需配置两种型号的机器，A型机器需2人操作，每天耗电30KW•h，能生产出价值4万元的产品；B型机器需3人操作，每天耗电20KW•h，能生产出价值3万元的产品现每天供应车间的电能不多于130KW•h，问该车间小组应如何配置两种型号的机器，才能使每天的产值最大？最大值是多少？

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已知实数x，y满足

x-y+1≥0

x+2y-8≤0

x≤3

，若(3，

)是使得ax-y取得最小值的可行解，则实数a的取值范围为______．

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已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B．

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热门考点

甲

乙

丙

维生素A（单位/千克）

600

700

400

维生素B（单位/千克）

800

400

500

成本（元/千克）

若不等式组

x≥0

y≥0

y≤-kx+4k

表示的区域面积为S，则
（1）当S=2时，k=______；
（2）当k＞1时，

k-1

的最小值为______．

已知点P（2，t）在不等式组

x-y-4≤0

x+y-3≤0

表示的平面区域内，则点P（2，t）到直线3x+4y+10=0距离的最大值为______．