题目

题型：不详难度：来源：

某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨，已知生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨，需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的利润为7万元，乙产品每吨的利润为12万元；但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个.问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？

答案

每天生产甲产品20吨、乙产品24吨，才能使利润总额达到最大

解析

设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，利润总额为z万元，                         1分
则线性约束条件为，                                          4分
目标函数为z=7x+12y,                                                        8分
作出可行域如图，              

作出一组平行直线7x+12y=t,当直线经过直线4x+5y=200和直线3x+10y=300的交点A(20，24)时，
利润最大.                                                                  12分
即生产甲、乙两种产品分别为20吨、24吨时，利润总额最大，z_max=7×20+12×24=428（万元）.
答 每天生产甲产品20吨、乙产品24吨，才能使利润总额达到最大.            14分