已知函数f（x）=log2x(x＞1)-x+1(x≤1)，则满足f（a）＜2时，a的取值范围是 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=

log2x(x＞1)

-x+1(x≤1)

，则满足f（a）＜2时，a的取值范围是 ______．

答案

当a＞1时，f（a）=log₂a
∴f（a）＜2即log₂a＜2解得1＜a＜4
当a≤1时，f（a）=-a+1
∴f（a）＜2即-a+1＜2解得-1＜a≤1
总之-1＜a＜4
故答案为（-1，4）

核心考点

试题【已知函数f（x）=log2x(x＞1)-x+1(x≤1)，则满足f（a）＜2时，a的取值范围是 ______．】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知0＜α＜

，解关于x的不等式：log_sinα（3x+1）-log_sinα（x²-3）＜0．

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已知函数f（x）=x²-|x|，则{|x|f（x-1）＞0}等于（　　）

A．{x|x＞1或x＜-1}

B．{x|x＞0或x＜-2}

C．{x|x＞2或x＜0}

D．{x|x＞2或x＜-2}

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（不等式选讲）设函数f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），若不等式f（x）＞m有解，则m的取值范围是______．

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（1）当a=

时，解不等式ax²+2x+1＞0；
（2）当a∈R时，解关于x的不等式ax²+2x+1＞0．

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已知函数f(x)=

ax+b

(a，b为常数)，且方程f（x）-1=0有两个实根为x₁=-2，x₂=1
（1）求函数f（x）的解析式
（2）设k＞1，解关于x的不等式：f(x)＜

(k+1)x-k

2-x

．

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