题目

题型：辽宁省高考真题难度：来源：

设函数f（x）=|x-1|+|x-a|。
（1）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围。

答案

解：（1）当a=-1时，f（x）=|x-1|+|x+1|
由f（x）≥3得|x-1|+|x+1|≥3
（i）x≤-1时，不等式化为1-x-1-x≥3
即-2x≥3
则x≤-；
（ii）当x＞1时，不等式组的解集为
综上得，f（x）≥3的解集为。
（2）若a=1，f（x）=2|x-1|，不满足条件题设
若a＜1，，f（x）的最小值为1-a；
若a＞1，，f（x）的最小值为a-1
所以对，f（x）≥2的充要条件是|a-1|≥2
从而a的取值范围（-∞，-1]∪[3，+∞）。