题目
题型:不详难度:来源:
(2)已知 |x-a|<
c |
2 |
c |
2 |
答案
当|a|-|b|>0时,即证明|a+b|2≥(|a|-|b|)2,
整理得 a2+b2+2ab≥a2+b2-2|ab|.
即证ab≥-|ab|
易知上不等式成立,
所以原不等式也成立.
综上,|a+b|≥|a|-|b|,
(2)∵|(x+y)-(a+b)|=|(x-a)+(y-b)|
由三角不等式得,|(x-a)+(y-b)|≤|x-a|+|y-b|<
c |
2 |
c |
2 |
∴|(x+y)-(a+b)|<c.
核心考点
试题【(1)a,b∈R证明|a+b|≥|a|-|b|,(2)已知 |x-a|<c2,|y-b|<c2,求证|(x+y)-(a+b)|<c.】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
①解关于x的不等式|mx-1|<3;
②|2x+3|-1<a(a∈R)
(1)|3x-1|<x+2;
(2)|3x-1|>2-x.
(1)|2x+1|+|3x-2|≥5;
(2)|x-2|+|x-1|≥5.
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