已知函数f（x）=ax2-|x-a|
（1）当a=3时，求不等式f（x）＞7的解集
（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[3，+∞）上的值域． |
（1）当a=3时，求不等式f（x）＞7，即 3x2-|x-3|＞7，∴①，或②．
解①求得x≥3，解②求得 x＜-2，或 ＜x＜3．
综上，不等式的解集为{x|x＜-2，或x＞}．
（2）∵a＞0时，函数f（x）=ax2-|x-a|= | | ax2-x+a ， x≥a | | ax2+x-a ，x＜a |
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．
①若a≤3，则f（x）=ax2-x+a，当对称轴x=≤3，即 ≤a≤3 时，
函数f（x）在[3，+∞）上是增函数，故最小值为f（3）=10a-3．
当对称轴x=＞3，即 0＜a＜时，函数f（x）在（3，）上是减函数，
在（，+∞）上是增函数，故函数的最小值为f（）=a-．
②若a＞3，当3≤x＜a时，则f（x）=ax2+x-a，由于对称轴x=-＜0，故函数f（x）在[3，a）上是增函数，函数的最小值为f（3）=8a+3．
当x≥a时，由于对称轴x=-＜0，故函数f（x）在[a，+∞）上是增函数，函数的最小值为f（a）=8a+3．
综上可得，当0＜a＜时，f（x）的值域为[a-，+∞）；
当≤a＜3 时，f（x）的值域为[10a-3，+∞）；
当3＜a时，f（x）的值域为[8a+3，+∞）． |
核心考点
试题【已知函数f（x）=ax2-|x-a|（1）当a=3时，求不等式f（x）＞7的解集（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[3，+∞）上的值域．】；主要考察你对
一元二次不等式及其解法等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 不等式a＜|x-4|+|x+3|恒成立，则实数a的取值范围是______． |
若|x-2|＜a时，不等式|x2-4|＜1成立，则正数a的取值范围是（ ）| A．0＜a≤2- | B．0＜a≤-2 | | C．0＜a＜-2 | D．以上答案都不对 |
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本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）已知矩阵M=，N=，且MN=，
（Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．
（2）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，)，
求|PA|+|PB|．
（3）已知函数f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围． |
| 若关于x的不等式ax2-|x|+2a＜0的解集为∅，则实数a的取值范围为______． |
| 已知实数a，b，c满足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a+b|≥k|c|恒成立．则实数k的最大值为______． |
