题目
题型:福建难度:来源:
(1)已知矩阵M=
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(Ⅰ)求实数a,b,c,d的值;(Ⅱ)求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程.
(2)在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为
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5 |
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为(3,
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求|PA|+|PB|.
(3)已知函数f(x)=|x-a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
答案
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(Ⅱ)因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线(或点),所以可取直线y=3x上的两(0,0),(1,3),
由
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得点(0,0),(1,3)在矩阵M所对应的变换下的线的像是(0,0),(-2,2),
从而直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为y=-x.
(2)选修2:(Ⅰ)由ρ=2
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(Ⅱ)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得(3-
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2 |
| ||
2 |
即t2-3
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由于△=(3
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故可设t1,t2是上述方程的两实根,
所以
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又直线l过点P(3,
5 |
故由上式及t的几何意义得:
|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3
2 |
(3)选修3:(Ⅰ)由f(x)≤3得|x-a|≤3,解得a-3≤x≤a+3,
又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},
所以
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(Ⅱ)当a=2时,f(x)=|x-2|,
设g(x)=f(x)+f(x+5),
于是g(x)=|x-2|+|x+3|=
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所以,当x<-3时,g(x)>5;
当-3≤x≤2时,g(x)>5;
当x>2时,g(x)>5.
核心考点
试题【本题设有(1)(2)(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
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