已知关于x的不等式|ax+2|<8的解集为(－3,5),则a=__________.本题考查含绝对值不等式的解法. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知关于x的不等式|ax+2|<8的解集为(－3,5),则a=__________.
本题考查含绝对值不等式的解法.

答案

－2

解析

由|ax+2|<8,得－8<ax+2<8.
∴－10<ax<6.
又∵不等式的解集为{x|－3<x<5},
∴a=－2.
另由函数y=|ax+2|的图象为“羊角”型,
方程|ax+2|=0的根x₀恰好为不等式|ax+2|<8的解集区间两端点的中点横坐标,
即x₀=－

,所以a=－2.

核心考点

试题【已知关于x的不等式|ax+2|<8的解集为(－3,5),则a=__________.本题考查含绝对值不等式的解法.】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

若不等式

的解是（-1，2）；则实数

=___________。

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已知函数f(x)=|x-8|-|x-4|.

(1)作出函数y=f(x)的图象;
(2)解不等式|x-8|-|x-4|＞2.

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求证：（1）|a+b|+|a-b|≥2|a|;
(2)|a+b|-|a-b|≤2|b|.

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对任意实数a(a≠0)和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立，试求实数x的取值范围.

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解不等式

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