题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)当时,解不等式;
(Ⅱ)若恒成立,求k的取值范围.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)利用分类讨论思想将函数转化为分段函数,然后逐一求解每个不等式;(Ⅱ)利用绝对值性质定理求解f(x)=|ax-4|-|ax+8|的最大值,然后确定k的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)当a=2时,
f(x)=2(|x-2|-|x+4|)=
当x<-4时,不等式不成立;
当-4≤x≤2时,由-4x-4<2,得-<x≤2;
当x>2时,不等式必成立.
综上,不等式f(x)<2的解集为{x|x>-}.
(Ⅱ)因为f(x)=|ax-4|-|ax+8|≤|(ax-4)-(ax+8)|=12,
当且仅当ax≤-8时取等号.
所以f(x)的最大值为12.
故k的取值范围是[12,+∞).
核心考点
试题【已知,R(Ⅰ)当时,解不等式;(Ⅱ)若恒成立,求k的取值范围.】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当,解不等式;
(2)当时,若,使得不等式成立,求实数的取值范围.
①; ②.
(Ⅰ)当时,求,的值;
(Ⅱ)当时,求证:;
(Ⅲ)设,且,求证:.
A. | B. |
C.[ 1,2 ] | D. |
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