题目

题型：陕西省期中题难度：来源：

已知函数f（x）在（1，+∞）上递增，且f（2）=0，
（1）求函数f[log₂（x²﹣4x﹣3）]的定义域，
（2）解不等式f[log₂（x²﹣4x﹣3）]≥0．

答案

解：（1）函数f（x）在（1，+∞）上递增，
则有log₂（x²﹣4x﹣5）＞1，
即log₂（x²﹣4x﹣3）＞log₂2，
所以 x²﹣4x﹣3＞2即 x²﹣4x﹣5＞0
∴x＞5或x＜﹣1
函数定义域为 （﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）
（2）已知函数f（x）在（1，+∞）上递增，
又f（2）=0，不等式即 f[log₂（x²﹣4x﹣3）]≥f（2）
故 log₂（x²﹣4x﹣3）≥2即 x²﹣4x﹣3≥4
∴x²﹣4x﹣7≥0解得
则知 不等式的解集为