题目

题型：江苏省期中题难度：来源：

设函数f（x）=ax²+（b﹣2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）．
（1）求a，b的值；
（2）若函数f（x）在x∈[m，1]上的最小值为1，求实数m的值．

答案

解：（1）由条件得
解得：a=﹣1，b=4．
（2）f（x）=﹣x²+2x+3函数开口方向向下，对称轴方程为x=1，
∴f（x）在x∈[m，1]上单调递增，
∴当x=m时，f（x）_min=﹣m²+2m+3=1
解得．
∵，
∴．