已知不等式（m-2）x2+2（m-2）x+4＞0的解集是R，求m的范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知不等式（m-2）x²+2（m-2）x+4＞0的解集是R，求m的范围．

答案

①当m=2时，原不等式可化为4＞0，对于任意实数恒成立，∴m=2适合题意；
②当m-2≠0即m≠2时，要使不等式（m-2）x²+2（m-2）x+4＞0的解集是R，则

m-2＞0

△=4(m-2)2-16(m-2)＜0

，解得2＜m＜6．
综上所述：m的取值范围是2≤m＜6．

核心考点

试题【已知不等式（m-2）x2+2（m-2）x+4＞0的解集是R，求m的范围．】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

在实数范围内不等式2x＜x²+1的解集为（　　）

A．∅	B．R
C．{x\|x≠1}	D．{x\|x＞1，或x＜-1}

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关于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是（-4，1），则不等式bx²+cx+a＜0的解集是______．

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已知集合A={x|x²-2x-3＞0}，集合B={x|

x-2

≤x-2}．
（Ⅰ）求A，B；
（Ⅱ）求A∩B及（∁_RA）∪B．

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已知集合A={x|x²-2ax-8a²＜0}，B={x|x²-5x=m²（x-1）-4，m∈R}．
（Ⅰ）若A=（x₁，x₂）且x₂-x₁=15，求实数a的值；
（Ⅱ）若存在实数m使得B⊆A，求实数a范围．

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已知集合A={x|x²+3x+2＜0}若B={x|x²-4ax+3a²＜0}，A⊆B，求实数a的取值范围．

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