题目
题型:0110 期中题难度:来源:
(1)设t=xy,求t的取值范围;
(2)求证:当k≥1时,不等式对任意(x,y)∈M恒成立;
(3)求使不等式对任意(x,y)∈M恒成立的k的范围。
答案
当x=y=k时取等号,
所以xy的取值范围为。
(2),
,
∴,
故在上为增函数,
∴。
(3)由(2)知,即求对t∈恒成立的k的范围,
又在上递减,在上递增,
要使函数在上恒有,则必须,
解得。
核心考点
试题【己知集合M={(x,y)|x>0,y>0,x+y=k},其中k为正常数。(1)设t=xy,求t的取值范围; (2)求证:当k≥1时,不等式对任意(x】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求ab最大时,椭圆的方程;
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的椭圆,若其左焦点为F,过F的直线与y轴交于点M,与椭圆的一个交点为Q,且,求直线的方程。
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