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题目
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“α是第一象限角”是“2α是第二象限角”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
答案
若“α是第一象限角”即2kπ<α<2kπ+
π
2

所以4kπ<2α<4kπ+π,
所以“2α是第一、二象限角及y轴的正半轴”
即“α是第一象限角”是“2α是第二象限角”的不充分条件;
反之“2α是第二象限角”即2kπ+
π
2
<2α<2kπ+π

所以kπ+
π
4
<α<kπ+
π
2

即α是第一象限角或第三象限,
即“α是第一象限角”是“2α是第二象限角”的不必要条件;
故选D.
核心考点
试题【“α是第一象限角”是“2α是第二象限角”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
设x,y∈R,P:x+y≠5,Q:x≠2或y≠3,则P是Q的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.既不充分又不必要条件D.充要条件
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给出下列命题:
①若


a


0
,则


a


b
=


a


c


b
=


c
成立的必要不充分条件;
②已知


a
=(3,4),


b
=(0,-1)
,则


a


b
方向上的投影为-4;
③设点P分


P1P2
所成的比为
3
4
,则点P1


P2P
所成的比为-
3
7

④函数y=tan(x+
π
3
)
的图象关于点(
π
6
,0)
成中心对称.
其中正确命题的序号是______(请将所有正确命题的序号都填上).
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在△ABC中,“A>60°”是“sinA>


3
2
”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.则“|q|=


2
”是“S6=7S2”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
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已知


a


b
为非零向量,命题p:


a


b
>0
,命题q:


a


b
的夹角为锐角,则命题p是命题q的(  )
A.充分不必要的条件
B.既不充分也不必要的条件
C.充要条件
D.必要不充分的条件
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