已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，求证：。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：安徽省模拟题难度：来源：

已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，求证：

。

答案

证明：因为a＞0，b＞0，a＋b＝1，
所以

，
而（2a+1）+（2b+1）=4，
所以

。

核心考点

试题【已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，求证：。】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件，
（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入

（x²-600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入

x万元作为浮动宣传费用。试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价。

题型：湖北省模拟题难度：| 查看答案

若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是 [ ]
A.

C.lna＞lnb
D.

题型：山东省模拟题难度：| 查看答案

点（a，b）在直线x+2y=3上移动，则2^a+4^b的最小值是[     ]
A.8
B.6
C.

题型：陕西省模拟题难度：| 查看答案

某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费用第一年是0.2万元，第二年是0.4万元，第三年是0.6万元，…，以后逐年递增0.2万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用。设这种汽车使用x（x∈N*）年的维修费用为g（x），年平均费用为f（x），
（1）求出函数g（x），f（x）的解析式；
（2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？

题型：陕西省模拟题难度：| 查看答案

已知函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（m＞0，n＞0）上，则

的最小值为[     ]
A．8
B．9
C．4
D．6

题型：陕西省模拟题难度：| 查看答案

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