已知变量x，y满足约束条件y≤1x+y≥0x-y-2≤0，则z=2x•4y的最大值为（　　）A．64B．32C．2D．12 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知变量x，y满足约束条件

y≤1

x+y≥0

x-y-2≤0

，则z=2^x•4^y的最大值为（　　）

A．64

B．32

C．2

D．

答案

由于目标函数 z=2^x•4^y=2^x+2y，令 m=x+2y，当m最大时，目标函数 z就最大．
画出可行域如图：可得点C（3，1）为最优解，m最大为5，故目标函数 z=2^x•4^y=2^x+2y 的最大值为2⁵=32，
故选B．

魔方格

核心考点

试题【已知变量x，y满足约束条件y≤1x+y≥0x-y-2≤0，则z=2x•4y的最大值为（　　）A．64B．32C．2D．12】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a，b∈R，且ab≠0，则在
①

a2+b2

≥ab；
②

≥2；
③ab≤(

a+b

)2；
④(

a+b

)2≤

a2+b2

这四个不等式中，恒成立的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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已知 x＞2，则x+

x-2

的最小值为______．

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已知正数x、y满足x+2y=1，求

的最小值．
∵x+2y=1且x、y＞0，
∴

)(x+2y)≥2

•2

2xy

，
∴(

)min=4

，
判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．

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把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转做成一个无盖方底的盒子，则切去的正方形边长是______时，才能使盒子的容积最大？

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