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题目
题型:广州一模难度:来源:
设a,b为正数,且a+b=1,则
1
2a
+
1
b
的最小值是 ______.
答案
∵a,b为正数,且a+b=1,
1
2a
+
1
b
=(
1
2a
+
1
b
)(a+b)=
1
2
+1+
b
2a
+
a
b
3
2
+2


1
2
=
3
2
+


2

当且仅当
b
2a
=
a
b
,即b=


2
a时取等号.
故答案为


2
+
3
2
核心考点
试题【设a,b为正数,且a+b=1,则12a+1b的最小值是 ______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知两个正数x,y满足x+4y+5=xy,则xy取最小值时x,y的值分别为(  )
A.5,5B.10,
5
2
C.10,5D.10,10
题型:重庆一模难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x+
p
x-1
(p为常数且p>0),若f(x)在区间(1,+∞)的最小值为4,则实数p的值为______.
题型:徐州二模难度:| 查看答案
已知a<0,点A(a+
1
a
,a-
1
a
),点B(1,0),则|AB|的最小值为(  )
A.9B.


5
C.3D.1
题型:黄埔区一模难度:| 查看答案
(1)已知|a|<1,|b|<1,求证:|
1-ab
a-b
|>1;
(2)求实数λ的取值范围,使不等式|
1-abλ
aλ-b
|>1对满足|a|<1,|b|<1的一切实数a、b恒成立;
(3)已知|a|<1,若|
a+b
1+ab
|<1,求b的取值范围.
题型:宁波模拟难度:| 查看答案
当k∈R,k为定值时,函数f(x)=


x2+k
+
1


x2+k
的最小值为______.
题型:黄埔区一模难度:| 查看答案
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