试题百科： 反法西斯战争胜利的历史意义主谓句最短位移过河生物圈中的人现代科学技术幂的运算光的反射定律导数及其应用
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当前位置：高中试题 > 数学试题 > 均值不等式 > 已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：b+c-aa+a+c-bb+a+b-cc＞3．...
题目
题型：不详难度：来源：
已知a，b，c是全不相等的正实数，
求证：
b+c-a
a
+
a+c-b
b
+
a+b-c
c
＞3．
答案
∵a，b，c全不相等，
∴
b
a
与
a
b
，
c
a
与
a
c
，
c
b
与
b
c
全不相等
∴
b
a
+
a
b
＞2，
c
a
+
a
c
＞2，
c
b
+
b
c
＞2
三式相加得，
b
a
+
c
a
+
c
b
+
a
b
+
a
c
+
b
c
＞6
∴(
b
a
+
c
a
-1)+(
c
b
+
a
b
-1)+(
a
c
+
b
c
-1)＞3
即
b+c-a
a
+
a+c-b
b
+
a+b-c
c
＞3
核心考点
试题【已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：b+c-aa+a+c-bb+a+b-cc＞3．】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A（-2，0），B（0，2），函数g（x）=x2-x-6．（1）求k，b的值；（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数
g(x)+1
f(x)
的最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
设b＜a，d＜c，则下列不等式中一定成立的是（　　）
A．a-c＞b-dB．ac＞bdC．a+c＞b+dD．a+d＞b+c
题型：永州模拟难度：| 查看答案
已知a，b都是正数，下列命题正确的是（　　）
A．
2
1
a
+
1
b
≤


ab
≤
a+b
2
≤


a2+b2
2
B．


a2+b2
2
≤


ab
≤
a+b
2
≤
2
1
a
+
1
b
C．


ab
≤
2
1
a
+
1
b
≤
a+b
2
≤


a2+b2
2
D．
2
1
a
+
1
b
≤


ab
≤


a2+b2
2
≤
a+b
2
题型：不详难度：| 查看答案
x，y∈（0，+∞），x+2y=1，则
1
x
+
1
y
的最小值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
设a＞0，b＞0，若a+b=ab-3，则
ab
a+b
的取值范围是（　　）
A．[2，+∞）B．[3，
5
3
)		C．(1，
3
2
]		D．[2，
5
2
]
题型：不详难度：| 查看答案
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