题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A（-2，0），B（0，2），函数g（x）=x²-x-6．（1）求k，b的值；（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数

g(x)+1

f(x)

的最小值．

答案

（1）由已知函数f（x）的图象与x，y轴分别交于点A（-2，0），B（0，2），
∴代入联立方程组可得：k=1，b=2．…2分
（2）由f（x）＞g（x），得x+2＞x²-x-6，即（x+2）（x-4）＜0，得-2＜x＜4，…5分

g(x)+1

f(x)

=

x2-x-5

x+2

=x+2+

1

x+2

-5…7分
∵x+2＞0
∴

g(x)+1

f(x)

=

x2-x-5

x+2

=x+2+

1

x+2

-5≥-3
其中等号当且仅当x+2=1，即x=-1时成立．
∴

g(x)+1

f(x)

的最小值是-3．…14分．