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题目
题型:四川难度:来源:
设a>b>c>0,则2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-10ac+25c2
的最小值是(  )
A.2B.4C.2


5
D.5
答案
2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-10ac+25c2

=(a-5c)2+a2-ab+ab+
1
ab
+
1
a(a-b)

=(a-5c)2+ab+
1
ab
+a(a-b)+
1
a(a-b)

≥0+2+2=4
当且仅当a-5c=0,ab=1,a(a-b)=1时等号成立
如取a=


2
,b=


2
2
,c=


2
5
满足条件.
故选B
核心考点
试题【设a>b>c>0,则2a2+1ab+1a(a-b)-10ac+25c2的最小值是(  )A.2B.4C.25D.5】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
若a>0,b>0,则(a+b)(
1
a
+
4
b
)
的最小值是  (  )
A.9B.8C.6D.4
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若a>1,则a+
1
a-1
的最小值是(  )
A.2B.aC.3D.
2


a
a-1
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若x>0,y>0,且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是(  )
A.lg5B.2-4lg2C.lg
5
2
D.不存在
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若直线ax+2by-2=0(a,b∈(0,+∞)平分圆x2+y2-4x-2y-6=0,则
1
a
+
2
b
的最小值是(  )
A.4


2
B.3+2


2
C.2D.5
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下列函数中,最小值为4的有多少个?(  )
y=x+
4
x
     ②y=sinx+
4
sinx
(0<x<π)     ③y=ex+4e-x ④y=log3x+4logx3.
A.4B.3C.2D.1
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