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题目
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若直线ax+2by-2=0(a,b∈(0,+∞)平分圆x2+y2-4x-2y-6=0,则
1
a
+
2
b
的最小值是(  )
A.4


2
B.3+2


2
C.2D.5
答案
依题意,圆x2+y2-4x-2y-6=0化为标准方程得:(x-2)2+(y-1)2=11,
直线ax+2by-2=0平分圆,即圆心(2,1)在直线上,
所以得到2a+2b-2=0,即a+b=1,又a,b∈(0,+∞),
所以a+b=1,
1
a
+
2
b
=(a+b)•(
1
a
+
2
b
)=1+2+
b
a
+
2a
b
≥3+2


2

当且仅当





a+b=1
b
a
=
2a
b
时,等号成立,
选择B
核心考点
试题【若直线ax+2by-2=0(a,b∈(0,+∞)平分圆x2+y2-4x-2y-6=0,则1a+2b的最小值是(  )A.42B.3+22C.2D.5】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列函数中,最小值为4的有多少个?(  )
y=x+
4
x
     ②y=sinx+
4
sinx
(0<x<π)     ③y=ex+4e-x ④y=log3x+4logx3.
A.4B.3C.2D.1
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下列函数中,最小值为4的函数是(  )
A.y=x+
1
x
B.y=sinx+
1
sinx
(0<x<π)
C.y=ax+4a-x(a>0,且a≠1)D.y=log3x+4logx3
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若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则
1
a
+
1
b
的最小值为(  )
A.
1
4
B.


2
C.
3
2
+


2
D.
3
2
+2


2
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设0<a<b,则下列不等式中正确的是(  )
A.a<b<


ab
ab
2
B.a<


ab
a+b
2
<b
C.a<


ab
<b<
a+b
2
D.


ab
<a<
a+b
2
<b
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当x>1时,不等式x+
1
x-1
≥a
恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[3,+∞)D.(-∞,3]
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