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题目
题型:不详难度:来源:
若lgx+lgy=2,则
1
x
+
1
y
的最小值为(  )
A.
1
20
B.
1
5
C.
1
2
D.2
答案
∵lgx+lgy=2,
∴xy=100(x>0,y>0)
1
xy
=
1
100
(x>0,y>0),
1
x
+
1
y
≥2


1
xy
=2×
1
10
=
1
5
(当且仅当x=y=10时取“=”).
1
x
+
1
y
的最小值为
1
5

故选B.
核心考点
试题【若lgx+lgy=2,则1x+1y的最小值为(  )A.120B.15C.12D.2】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知实数x,y满足x2+y2=1,则(1-xy)(1+xy)有(  )
A.最小值
1
2
和最大值1
B.最小值
3
4
和最大值1
C.最小值
1
2
和最大值
3
4
D.最小值1
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设a>0,b>0,则下列不等式中正确的有几个(  )
(1)a2+1>a;
(2)(a+
1
a
)(b+
1
b
)≥4;
(3)(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4;
(4)a2+9>6a;
(5)a2+1+
1
a2+1
>2.
A.1B.2C.3D.4
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若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是(  )
A.
24
5
B.
28
5
C.5D.6
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已知正实数 x,y满足x+y=1,则
1
x
+
2
y
的最小值等于(  )
A.5B.2


2
C.2+3


2
D.3+2


2
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已知x>0,y>0,3xy-x-4y=4,则xy有(  )
A.最大值4B.最小值4C.最大值
4
9
D.最小值
4
9
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