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题目
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函数y=x+
4
x-1
(x>1)
的值域为______.
答案
∵x>1
∴x-1>0
y=x+
4
x-1
=(x-1)+
4
x-1
+1≥2


(x-1)
4
x-1
+1=5
当且仅当x=3时取等号
故函数y=x+
4
x-1
(x>1)
的值域为[5,+∞)
故答案为:[5,+∞)
核心考点
试题【函数y=x+4x-1(x>1)的值域为______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
设x,y∈R+,且满足4x+y=40,则lgx+lgy的最大值是______.
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上海某玩具厂生产x套吉祥物“福娃”所需成本费用为P元,且P=1000+5x+
1
10
x2
,而每套售出的价格为Q元,其中Q=a+
x
b
(a,b∈R)

(1)问:该玩具厂生产多少套“福娃”时,使得每套“福娃”所需成本费用最少?
(2)若生产出的“福娃”能全部售出,且当产量为150套时利润最大,此时每套价格为30元,求a,b的值.(利润=销售收入-成本)
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若a>2,则a+
2
a-2
有最小值为______.
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若x∈R+,则x+
9
x+1
的最小值为______.
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设x,y,a∈R+,且当x+2y=1 时,
3
x
+
a
y
的最小值为6


3
.则当
1
x
+
2
y
=1
时,3x+ay 的最小值是______.
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